Esercizio 37 Disequazioni irrazionali contenenti radicali quadratici

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Traccia

\sqrt\frac{3+x^2}{x^2-3}<\sqrt 3

Svolgimento

Essendo una disequazione irrazionale, bisognerà innanzitutto verificare le condizioni di esistenza delle radici, e poi elevare tutto al quadrato, svolgendo semplicemente i calcoli.

C.E. :

    \[\frac{3+x^2}{x^2-3} \geq 0 \Rightarrow x < - \sqrt 3 \quad \lor \quad x > \sqrt 3\]

 

Eleviamo tutto al quadrato

\frac{3+x^2}{x^2-3}<3

\frac{3+x^2}{x^2-3}-3<0

\frac{3+x^2-3x^2+9}{x^2-3}<0

\frac{-2x^2+12}{x^2-3}<0

\frac{x^2-6}{x^2-3}>0

Questa ammetterà come soluzione:

x< -\sqrt6 \quad \lor \quad -\sqrt 3 <x<\sqrt 3 \quad \lor \quad x > \sqrt 6.

Intersecando la soluzione con le condizioni, otterremo che:

x< -\sqrt 6 \quad \lor \quad x > \sqrt 6.

 

 

 

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