Equazioni abbassabili di grado 7

0

 

4x^3-12x^2+5x+6=0

Per scomporre questo dobbiamo utilizzare Ruffini. Analizziamo prima le possibili radici con il teorema del resto, con i valori \pm1; \, \pm2; \, \pm 3.

  • P(1)=4-12+5+6=3 \neq 0 non accettabile
  • P(-1)=-4-12-5-6=-27 \neq 0 non accettabile
  • P(2)=32-48+10+6=0 accettabile.

Ora usiamo Ruffini per abbassarlo di grado:

4 -12 5 6
2 8 -8 -6
4 -4 -3 0

Quindi:

4x^3-12x^2+5x+6=(x-2)(4x^2-4x-3).

 

Distinguiamo in due casi separati e otteniamo:

  • x-2=0

x=2

  • 4x^2-4x-3=0

a=4

b=-4

c=-3

x_\{\frac12}=\frac {4\pm \sqrt {16+48}}{8}

x_\{\frac12}=\frac {4\pm \sqrt {64}}{8}

x_\{\frac12}=\frac {4\pm 8}{8}

x_1=\frac {4 - 8}{8}=-\frac 48=-\frac 12

x_2=\frac {4 + 8}{8}=\frac {12}8=\frac 32.

In conclusione:

4x^3-12x^2+5x+6=0

avrà come soluzioni:

x=-\frac 12

x=\frac 32

x=2

 

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