Equazione biquadratica 15

$4x^4-25a^2x^2+36a^4=0$

Svolgendola come equazione di secondo grado otteniamo:

$a=4$

$b=-25a^2$

$c=36a^4$

Quindi:

$x^2_{\frac 12}=\frac {25a^2\pm \sqrt {625a^4-576a^4}}{8}$

$x^2_{\frac 12}=\frac {25a^2\pm \sqrt {49a^4}}{8}$

$x^2_{\frac 12}=\frac {25a^2\pm 7a^2}{8}$

$x^2_1=\frac {25a^2 - 7a^2}{8}=\frac {18}{8}a^2=\frac 94 a^2$

$x^2_{\frac 12}=\frac {25a^2 + 7a^2}{8}= \frac {32}{8}a^2=4a^2$

Quindi riscriviamo l’equazione iniziale come:

$(x^2-\frac 94 a^2)(x^2-4a^2)=0$

distinguendo i due casi:

$x^2=\frac 94 a^2$

$x= \pm \frac 32 a$

$x^2=4a^2$

$x=\pm 2a$ .

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