Equazione biquadratica 8

$25x^2(x^2-1)=-4$

$25x^4-25x^2+4=0$

Risolviamola come equazione di secondo grado:

$a=25$

$b=-25$

$c=4$

$x^2_{\frac 12}=\frac {25 \pm \sqrt {625-400}}{50}$

$x^2_{\frac 12}=\frac {25 \pm \sqrt {225}}{50}$

$x^2_{\frac 12}=\frac {25 \pm 15 }{50}$

$x^2_1=\frac {25-15}{50}=\frac {10}{50}=\frac 15$

$x^2_2=\frac {25+15}{50}=\frac {40}{50}=\frac {4}{5}$

Quindi, possiamo riscrivere

$25x^4-25x^2+4=(x^2-\frac 15)(x^2-\frac {4}{5})$

Distinguendo i due casi otteniamo:

$x^2=\frac 15$

$x=\pm \sqrt {\frac 15}=\pm \frac {\sqrt {5}}{5}$

$x^2=\frac {4}{5}$

$x= \pm \sqrt {\frac 45}=\pm \frac {2\sqrt {5}}{5}$ .

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