Equazione reciproca 1

$x^3+3x^2+3x+1=0$

Ci si accorge subito che questo è il cubo di un trinomio, ma svolgiamola come equazione reciproca.

Essendo un’equazione reciproca ammetterà sempre come soluzione uno tra $\pm 1$ .

In questo caso ammetterà come soluzione $-1$ e quindi usiamo ruffini per scomporre:

Quindi:

$x^3+3x^2+3x+1=(x+1)(x^2+2x+1)$

Ma il secondo fattore è il quadrato di un binomio e quindi:

$(x+1)(x^2+2x+1)=(x+1)(x+1)^2=(x+1)^3$

Quindi, questo ammetterà come unica soluzione:

$x=-1$ .

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