Equazione reciproca 5

$3\sqrt2x^3-(11-3\sqrt2)x^2-(11-3\sqrt2)x+3\sqrt2=0$

Essendo un’equazione reciproca ammetterà sempre come soluzione uno tra $\pm 1$ .

In questo caso ammetterà come soluzione $-1$ e quindi usiamo ruffini per scomporre:

Quindi:

$3\sqrt2x^3-(11-3\sqrt2)x^2-(11-3\sqrt2)x+3\sqrt2=(x+1)(3\sqrt 2 x^2 -11x + 3\sqrt 2)$

Distinguiamo i 2 casi:

$x=-1$

$a=3\sqrt 2$

$b=-11$

$c=3\sqrt 2$

$x_{\frac 12}= \frac {11\pm \sqrt {121-72}}{6\sqrt 2}$

$x_{\frac 12}=\frac {11 \pm \sqrt 49 }{6\sqrt 2}$

$x_{\frac 12}=\frac {11 \pm 7 }{6 \sqrt 2}$

$x_1=\frac {11 - 7 }{6\sqrt 2}= \frac {4\sqrt 2}{12} = \frac 13 \sqrt 2$

$x_2=\frac {11+7 }{6\sqrt 2}= \frac {18\sqrt 2}{12} = \frac 32 \sqrt 2$ .

Quindi l’equazione $3\sqrt 2 x^3 -11x + 3\sqrt 2=0$ ammetterà come soluzioni:

$x=\frac 13 \sqrt 2 \, \, \lor \, \, x= \frac 32 \sqrt 2 \, \, \lor \, \, x=-1$

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