Equazione reciproca 8

$x^3-(2\sqrt2+1)x^2+(2\sqrt2+1)x-1=0$

Essendo un’equazione reciproca ammetterà sempre come soluzione uno tra $\pm 1$ .

In questo caso ammetterà come soluzione $1$ e quindi usiamo ruffini per scomporre:

Quindi:

$x^3-(2\sqrt2+1)x^2+(2\sqrt2+1)x-1=(x-1)(x^2-2\sqrt {2} x+1)$

Distinguiamo i 2 casi:

$x=1$

$a=1$

$b=-2\sqrt 2$

$c=1$

$x_{\frac 12}= \frac {2\sqrt 2 \pm \sqrt {8-4}}{2}$

$x_{\frac 12}=\frac {2\sqrt 2 \pm \sqrt {4} }{2}$

$x_{\frac 12}=\frac {2 \sqrt 2 \pm 2 }{2}$

$x_1=\frac {2 \sqrt 2 - 2 }{2}=\sqrt 2 - 1$

$x_2=\frac {2 \sqrt 2 + 2 }{2}=\sqrt 2 + 1$ .

Quindi l’equazione $x^3-(2\sqrt2+1)x^2+(2\sqrt2+1)x-1=0$ ammetterà come soluzioni:

$x=\sqrt 2 - 1 \, \, \lor \, \, x=\sqrt 2 + 1 \, \, \lor \, \, x=1$

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 141 persone)

Matebook