Esercizio 6 riepilogo

Traccia

$ax^4+(a+1)^2x^3+2(a^2+a+1)x^2+(a+1)^2x+a=0$

Svolgimento

Usiamo Ruffini e notiamo che ammette -1 come radice quindi il polinomio sarà:

$ax^4+(a+1)^2x^3+2(a^2+a+1)x^2+(a+1)^2x+a=(x+1)(ax^3+(a^2+a+1)x^2+(a^2+a+1)x+a)$

Usiamo nuovamente Ruffini e ammette nuovamente -1 come radice, quindi il polinomio diverrà:

$ax^4+(a+1)^2x^3+2(a^2+a+1)x^2+(a+1)^2x+a=(x+1)^2(ax^2+(a^2+1)x+a)$

Usiamo nuovamente Ruffini e ammette $-a$ come radice, quindi il polinomio diverrà:

$ax^4+(a+1)^2x^3+2(a^2+a+1)x^2+(a+1)^2x+a=(x+1)^2(x+a)(ax+1)$

Quindi l’equazione ammetterà le soluzioni:

$x_1=-1$

$x_2=-a$

$x_3=-\frac 1a$ .
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