Equazioni di primo grado letterali

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Definiamo semplicemente un’equazione letterale quando, oltre a numeri ed incognite, compaiono anche altre lettere.

E’ necessario tenere presente che la lettera rappresenta in tutto e per tutto un numero, e che, quindi, nel caso di applicazione del secondo principio di equivalenza, non sempre si possa dividere per un determinato valore della lettera (ovvero si dovranno escludere quei valori delle lettere che rendono nullo il denominatore!!!).

 

Quindi, nella risoluzione di un’equazione i procedimenti non variano di una virgola; cambia solo la discussione finale per le quali bisogna capire per quali valori della lettera l’equazione diventa possibile, impossibile e/o indeterminata.

bx=7 \rightarrow x=\frac 7 b.

Per b=0, l’equazione diventerebbe 0x=7, quindi, unendo i risultati otteniamo:

  • b \ne 0 equazione determinata e x= \frac 7 b
  • b=0 equazione impossibile.

bx+2=b+2 ; bx=b+2-2; bx=b; x= \frac b b. Quindi:

  • b \ne 0 equazione determinata e x=1
  • b=0 equazione indeterminata.

bx+2=a; bx=a-2; x=\frac {a-2}{b}. Quindi:

  • b \ne 0, equazione determinata e x=\frac {a-2}{b};
  • b = 0, a \ne 2, equazione impossibile;
  • b=0, a=2 equazione indeterminata.

 b^2x-x=2, x(b^2-1)=2, x=\frac {2}{b^2-1}=\frac {2}{(b-1)(b+1)}. Quindi:

  • b\ne \pm 1, equazione determinata e x=\frac {2}{b^2-1}
  • b= \pm 1, equazione impossibile.

 b^2x-x=a, x(b^2-1)=a, x=\frac {a}{b^2-1}=\frac {a}{(b-1)(b+1)}. Quindi:

  • b\ne \pm 1, equazione determinata e x=\frac {a}{b^2-1}
  • b= \pm 1, a= 0, equazione indeterminata;
  • b= \pm 1, a \ne 0, equazione impossibile.

a^2x+b=ab+x, a^2x-x=ab-b, x(a^2-1)=b(a-1), x= \frac {b(a-1)}{(a-1)(a+1)}. Quindi:

  • a=1 equazione indeterminata;
  • a=-1, b=0 equazione indeterminata;
  • a=-1, b\ne 0 equazione impossibile;
  • a \ne \pm 1, equazione determinata, e x= \frac {b}{a-1}
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