Esercizio 3 equazioni contenenti una sola funzione goniometrica

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6sen^2x+19sen x -11=0

Questa possiamo risolverla come una semplice equazione di secondo grado, ricordando però poi di dover trovare i giusti valori da assegnare all’incognita, che in questo caso è l’argomento della funzione goniometrica.

a=6

b=19

c=-11

sen_{\frac 12}x= \frac {-19 \pm \sqrt {361+264}}{12}

sen_{\frac 12}x= \frac {-19 \pm \sqrt {625}}{12}

sen_{\frac 12}x= \frac {-19 \pm 25}{12}

sen_1x= \frac {-19 - 25}{12}=- \frac {44}{12}=-\frac {11}3

In questo caso, la soluzione non è ammissibile in quanto sappiamo che -1 \leq sen \leq 1.:

sen_2x= \frac {-19 +25}{12}=\frac {6}{12}=\frac 12

In questo caso la soluzione sarà:

x_1=\frac 16 \pi \quad x_2=\frac 56 \pi.

 

 

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