Esercizio 6 equazioni contenenti una sola funzione goniometrica

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tg^2x-4tgx+1=0

Questa possiamo risolverla come una semplice equazione di secondo grado, ricordando però poi di dover trovare i giusti valori da assegnare all’incognita, che in questo caso è l’argomento della funzione goniometrica.

a=1

b=-4

c=1

tg_{\frac 12}x= \frac {4 \pm \sqrt {16-4}}{2}

tg_{\frac 12}x= \frac {4 \pm \sqrt {12}}{2}

tg_{\frac 12}x= \frac {4 \pm 2\sqrt 3}{2}

tg_1x= \frac {4 - 2\sqrt 3}{2}=2-\sqrt 3

In questo caso, la soluzione sarà:

x_1= \frac {\pi}{12} \quad x_2=\frac {13}{12} \pi

tg_2x= \frac {4+2\sqrt 3}{2}=2+\sqrt 3

In questo caso, la soluzione sarà:

x_3= \frac {5}{12}\pi \quad x_4=\frac {17}{12} \pi

 

 

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