Esercizio 8 equazioni contenenti una sola funzione goniometrica

0

\sqrt2cos^2x-3cos x+\sqrt2 = 0

Questa possiamo risolverla come una semplice equazione di secondo grado, ricordando però poi di dover trovare i giusti valori da assegnare all’incognita, che in questo caso è l’argomento della funzione goniometrica.

a=\sqrt 2

b=-3

c=\sqrt 2

cos_{\frac 12}x= \frac {3 \pm \sqrt {9-8}}{2\sqrt 2}

cos_{\frac 12}x= \frac {3 \pm \sqrt {1}}{2\sqrt 2}

cos_{\frac 12}x= \frac {3 \pm 1}{2\sqrt 2}

cos_1x= \frac {3 - 1}{2\sqrt 2}=\frac {2}{2\sqrt 2}=\frac {1}{\sqrt 2}=\frac {\sqrt 2}{2}

In questo caso, la soluzione sarà:

x_1= \frac {\pi}{4} \quad x_2=\frac {7}{4} \pi

cos_2x= \frac {3+1}{2\sqrt 2}=\frac {4}{2\sqrt 2}=\frac {2}{\sqrt 2}=\sqrt 2

In questo caso, la soluzione non ci sarà, in quanto -1\leq cos \leq 1.

 

 

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