Esercizio 4 Formule di addizione e sottrazione

Traccia

$cos(30^\circ+x)+cos(30^\circ-x)=\frac 32$

Svolgimento

Per svolgere questa equazione bisogna utilizzare la formula di addizione:

$cos(\alpha+\beta)=cos\alpha cos\beta - sen\alpha sen\beta$ .

$cos(\alpha-\beta)=cos\alpha cos\beta + sen\alpha sen\beta$ .

Sfruttando questa espressione nell’equazione iniziale, otteniamo:

$cos(30^\circ+x)+cos(30^\circ-x)=\frac 32$

$cos 30^\circ cos x - sen 30^\circ sen x + cos 30^\circ cos x + sen 30^\circ sen x =\frac 32$

$\frac {\sqrt 3}{2} cosx -\frac 12 senx +\frac {\sqrt 3}{2} cosx + \frac 12 senx =\frac 32$

$\sqrt 3 cosx =\frac 32$

$cosx=\frac {\sqrt 3}{2}$

Da cui avremo come soluzione:

$x=30^\circ \quad \lor \quad x= 330^\circ$ .

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