Esercizio 2 formula di bisezione

Traccia

$tg^2\frac x2 + cos x = 1$

Svolgimento

Per risolvere questa equazione dobbiamo prima usare la formula:

$tg \frac x2 = \pm \sqrt {\frac {1-cosx}{1+cosx}}$

Da cui, sostituendo nell’equazione iniziale otteniamo:

$\frac {1-cosx}{1+cosx}+cosx=1$

$\frac {1-cosx+cosx+cos^2x}{1+cosx}=\frac {1+cosx}{1+cosx}$

Imponendo che $cosx \neq 0$ otteniamo:

$1+cos^2x=1+cosx$

$cos^2x-cosx=0$

$cosx(cosx-1)=0$

Visto che $cosx \neq 0$ allora rimarrà solo:

$cosx-1=0$

$cosx=1$

che ammetterà come soluzione:

$x=0$

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