Esercizio 4 formula di bisezione

Traccia

$sen^2\frac x2 + \sqrt 3 cos x = \frac {8-\sqrt3}{4}$

Svolgimento

Per risolvere questa equazione dobbiamo prima usare la formula:

$sen \frac x2 = \pm \sqrt {\frac {1-cosx}{2}}$

Da cui, sostituendo nell’equazione iniziale otteniamo:

$\frac {1-cosx}{2} + \sqrt 3 cos x = \frac {8-\sqrt3}{4}$

$\frac {2-2cosx+4\sqrt 3 cosx}{4} = \frac {8-\sqrt3}{4}$

$2-2cosx+4\sqrt3 cosx =8-\sqrt 3$

$2cosx(2\sqrt 3-1)=6-\sqrt 3$

$cosx= \frac {6-\sqrt 3}{2(2\sqrt3-1)}$

$cosx= \frac {(6-\sqrt 3)(2\sqrt3+1)}{2(2\sqrt3-1)(2\sqrt3+1)}$

$cosx= \frac {12\sqrt 3 +6-6-\sqrt 3}{22}$

$cosx= \frac {11\sqrt 3}{22}$

$cosx= \frac {\sqrt 3}{2}$

che ammetterà come soluzioni:

$x=\frac 16 \pi \quad \lor \quad x=\frac {11}{6} \pi$ .

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