Esercizio 6 formula di bisezione

Traccia

$4sen^2\frac x2 = \frac {1-cosx}{1+cosx}$

Svolgimento

Per risolvere questa equazione dobbiamo prima usare la formula:

$sen \frac x2 = \pm \sqrt {\frac {1-cosx}{2}}$

Da cui, sostituendo nell’equazione iniziale otteniamo:

$4\frac {1-cosx}{2} = \frac {1-cosx}{1+cosx}$

$2(1-cosx) = \frac {1-cosx}{1+cosx}$

Imponendo che $cosx \neq -1$ , otteniamo:

$2(1-cosx)(1+cosx)-(1-cosx)=0$

Mettendo in evidenza semplifichiamo i calcoli e otteniamo:

$(1-cosx)(2-2cosx-1)=0$

$(1-cosx)(1-2cosx)=0$

Distinguiamo due casi:

che ammetterà come soluzioni:

$x=0$ .

$cosx=\frac 12$

che ammetterà come soluzioni:

$x=\frac 13 \pi \quad \lor \quad x=\frac {5}{3} \pi$ .

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