Esercizio 7 formula di bisezione

Traccia

$sen^2 \frac x2 + 2cos x = \frac 54$

Svolgimento

Per risolvere questa equazione dobbiamo prima usare la formula:

$sen \frac x2 = \pm \sqrt {\frac {1-cosx}{2}}$

Da cui, sostituendo nell’equazione iniziale otteniamo:

$\frac {1-cosx}{2} + 2cos x = \frac 54$

$\frac {2-2cosx+8cosx}{4}=\frac 54$

$2+6cosx=5$

$6cosx=3$

$cosx=\frac 36$

$cosx=\frac 12$

che ammetterà come soluzioni:

$x=\frac 13 \pi \quad \lor \quad x=\frac {5}{3} \pi$ .

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