Esercizio 8 formula di bisezione

Traccia

$(1+cosx)sen^2\frac x2 = \frac {1-cosx}{4}$

Svolgimento

Per risolvere questa equazione dobbiamo prima usare la formula:

$sen \frac x2 = \pm \sqrt {\frac {1-cosx}{2}}$

Da cui, sostituendo nell’equazione iniziale otteniamo:

$(1+cosx)\frac {1-cosx}{2}= \frac {1-cosx}{4}$

$2(1+cosx)\frac {1-cosx}{4}= \frac {1-cosx}{4}$

$2(1+cosx)(1-cosx)-(1-cosx)=0$

Mettiamo in evidenza per semplificare i calcoli:

$(1-cosx)(2+2cosx-1)=0$

$(1-cosx)(1+2cosx)=0$

Distinguiamo due casi:

che ammetterà come soluzioni:

$x=0$ .

$cosx=-\frac 12$

che ammetterà come soluzioni:

$x=\frac 23 \pi \quad \lor \quad x=\frac {4}{3} \pi$ .

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 331 persone)

Matebook