Esercizio 9 formula di bisezione

Traccia

$tg^2 \frac x2 + 2 cos x = \frac 43$

Svolgimento

Per risolvere questa equazione dobbiamo prima usare la formula:

$tg \frac x2 = \pm \sqrt {\frac {1-cosx}{1+cosx}}$

Da cui, sostituendo nell’equazione iniziale otteniamo:

$\frac {1-cosx}{1+cosx} + 2 cos x = \frac 43$

$\frac {3-3cosx+6cosx(1+cosx)}{3(1+cosx)} = \frac{4(1+cosx)}{3(1+cosx)}$

Imponendo che $cosx \neq -1$ otteniamo:

$3-3cosx+6cosx+6cos^2x -4-4cosx=0$

$6cos^2x -cosx-1=0$

Risolviamo come equazione di secondo grado:

$a=6$

$b=-1$

$c=-1$

$cos_{\frac 12}x= \frac {1 \pm \sqrt {1+24}}{12}$

$cos_{\frac 12}x= \frac {1 \pm \sqrt {25}}{12}$

$cos_{\frac 12}x= \frac {1 \pm 5}{12}$

$cos_1x= \frac {1 - 5}{12}=-\frac 13$

che ammetterà come soluzione

$x= \pm arcos \frac 13$

$cos_2x= \frac {1+ 5}{12}=\frac 12$

che ammetterà come soluzione:

$x=\frac 13 \pi \quad \lor \quad x=\frac 53 \pi$

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 324 persone)

Matebook