Esercizio 7 formule di duplicazione

Traccia

$sen 2x = cotgx$

Svolgimento

Per svolgere questa equazione bisogna utilizzare la formula:

$sen2x=2senxcosx$

e ricordando che:

$cotg(x)=\frac {cosx}{senx}$

sostituendo queste nell’equazione iniziale otteniamo:

$2sen xcosx =\frac {cosx}{senx}$

Imponendo che $senx \neq 0$ , avremo:

$2sen^2xcosx-cosx=0$

$cosx(2sen^2x-1)=0$

Distinguiamo i due casi:

$x=\frac 12 \pi \quad \lor \quad x=\frac 32 \pi$

$2sen^2x=1$

$sen^2x=\frac 12$

$senx=\pm \frac {\sqrt 2}{2}$

$x=\frac 14 \pi \quad \lor \quad x= \frac 34 \pi \quad \lor \quad x=\frac 54 \pi \quad \lor \quad x= \frac 74 \pi$ .

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