Esercizio 8 formule di duplicazione

Traccia

$\frac {1-tg^2x}{tgx}=\frac{tgx + tg^2x}{2}$

Svolgimento

$\frac {2(1-tgx)(1+tgx)}{2tgx}=\frac{tg^2x(1 + tgx)}{2tgx}$

Imponendo che $tgx \neq 0$ , otteniamo:

$2(1-tgx)(1+tgx)-tg^2(1+tgx)=0$

$(1+tgx)(2-2tgx-tg^2x)=0$

Distinguiamo i due casi:

$x=\frac 34 \pi \quad \lor \quad x=\frac 74 \pi$

$a=1$

$b=2$

$c=-2$

$tg_{\frac 12}x=\frac {-2 \pm \sqrt {4+8}}{2}$

$tg_{\frac 12}x=\frac {-2 \pm \sqrt {12}}{2}$

$tg_{\frac 12}x=\frac {-2 \pm 2\sqrt {3}}{2}$

$tg_{\frac 12}x=-1 \pm \sqrt {3}$

$x=arctg \pm \sqrt 3$

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