Esercizio 9 formule di duplicazione

Traccia

$\frac {sen 2x}{1-cos 2x}=cotg^2 x$

Svolgimento

Per svolgere questa equazione bisogna utilizzare le formule:

$sen2x=2senxcosx$

$cos2x=cos^2x-sen^2x=1-2sen^2x$ .

Sostituendole nell’equazione otteniamo:

$\frac {2sen x cosx}{1-1+2sen^2x}=cotg^2 x$

$\frac {2sen x cosx}{2sen^2x}=cotg^2 x$

Imponendo che $senx \neq 0$ otterremo:

$\frac {cosx}{senx}=cotg^2 x$

$cotgx=cotg^2x$

$cotgx(cotgx-1)=0$

Distinguiamo due casi:

$x=\frac 12 \pi \quad \lor \quad x=\frac 32 \pi$

$x=\frac 14 \pi \quad \lor \quad x=\frac 54 \pi$ .

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