Esercizio 12 Formule di prostaferesi e werner

Traccia

$sen x cos 3x = sen 2x cos 4x$

Svolgimento

Utilizziamo le formule di werner, che ci dicono che:

$sen(\alpha)cos(\beta)=\frac 12 [sen(\alpha+\beta)+sen(\alpha-\beta)]$

e sostituendo nell’equazione otteniamo:

$\frac 12 [sen(x+3x)+sen(x-3x)]=\frac 12 [sen(2x+4x)+sen(2x-4x)]$

Moltiplicando tutto per $2$ otteniamo:

$sen (4x) sen(-2x)=sen (6x)+sen(-2x)$

$sen (6x) - sen(4x)=0$

utilizziamo prostaferesi per ottenere:

$2cos\frac {6x+4x}{2}sen\frac {6x-4x}{2}=0$

da cui avremo:

$cos (5x)sen(x)=0$

da cui avremo due casi:

$5x= \frac 12 \pi + k \pi \Rightarrow x= \frac 1{10} \pi + \frac k5 \pi$

$x= k \pi$

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 265 persone)

Matebook