Esercizio 15 Formule di prostaferesi e werner

Traccia

$cos (x+60^\circ) - cos (x+30^\circ)=sen 15^\circ$

Svolgimento

Utilizziamo le formule di prostaferesi, che ci dicono che:

$cos(\alpha)-cos(\beta)=-2sen\frac {\alpha + \beta}{2}sen\frac {\alpha - \beta}{2}$

e sostituendo nell’equazione otteniamo:

$-2sen\frac {x+60^\circ+x+30^\circ}{2}sen\frac {x+60^\circ - x-30^\circ}{2}=sen 15^\circ$

$-2sen(x+45^\circ) sen(15^\circ)=sen 15^\circ$

Dividendo tutto per $-2sen(15^\circ)$ otteniamo:

$sen(x+45^\circ)=-\frac 12$

da cui avremo:

$x+45^\circ= 210^\circ +k 360^\circ \Rightarrow x= 165^\circ +k 360^\circ$

$x+45^\circ= 330^\circ +k 360^\circ \Rightarrow x= 285^\circ +k 360^\circ$

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