Esercizio 3 Formule di prostaferesi e werner

Traccia

$sen 4x + sen 2x = sen 3x$

Svolgimento

Utilizziamo le formule di prostaferesi, che ci dicono che:

$sen(\alpha)+sen(\beta)=2sen(\frac {\alpha+\beta}{2})cos(\frac {\alpha-\beta}{2})$

e sostituendo nell’equazione otteniamo:

$2sen\frac {4x+2x}{2}cos\frac {4x-2x}{2}=sen3x$

$2sen\frac {6x}{2}cos\frac {2x}{2}-sen3x=0$

$2sen 3x cos(x)-sen3x=0$

Mettendo in evidenza $sen3x$ avremo:

$sen3x(2cosx-1)=0$

da cui avremo due casi:

$3x= 0 + 2k\pi \Rightarrow x=0 +\frac 23 k \pi$

$3x= \pi + 2k\pi \Rightarrow x=\frac 13 \pi +\frac 23 k \pi$

$x=\frac 13 \pi + 2k\pi$

$x=\frac 53 \pi + 2k\pi$

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