Esercizio 4 Formule di prostaferesi e werner

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Traccia

cos 4x + cos 2x = cos 3x

Svolgimento

Utilizziamo le formule di prostaferesi, che ci dicono che:

cos(\alpha)+cos(\beta)=2cos(\frac {\alpha+\beta}{2})cos(\frac {\alpha-\beta}{2})

e sostituendo nell’equazione otteniamo:

2cos(\frac {4x+2x}{2})cos(\frac {4x-2x}{2})= cos 3x

2cos3xcosx- cos 3x=0

cos3x(2cosx-1)=0

da cui avremo due casi:

  • cos 3x=0

3x= \frac 12 \pi +2k \pi \Rightarrow x=\frac 1{6} \pi + \frac 23 k \pi

3x= \frac 32 \pi +2k \pi \Rightarrow x=\frac 12 \pi + \frac 23 k \pi

  • cosx=\frac 12

x=\frac 13 \pi + 2k \pi

x=\frac 53 \pi + 2k \pi.

 

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