Esercizio 5 Formule di prostaferesi e werner

Traccia

$cos 8x - cos 4x = 2 sen 6x$

Svolgimento

Utilizziamo le formule di prostaferesi, che ci dicono che:

$cos(\alpha)-cos(\beta)=-2sen(\frac {\alpha+\beta}{2})sen(\frac {\alpha-\beta}{2})$

e sostituendo nell’equazione otteniamo:

$-2sen(\frac {8x+4x}{2})sen(\frac {8x-4x}{2})= 2sen6x$

$-sen(\frac {12x}{2})sen(\frac {4x}{2}) -sen6x=0$

$sen(6x)sen(2x) + sen6x=0$

$sen6x(sen2x+1)=0$

da cui avremo due casi:

$6x= 2k \pi \Rightarrow x=\frac 13 k \pi$

$6x= \pi +2k \pi \Rightarrow x=\frac 16 \pi + \frac 13 k \pi$

$2x=\frac 32 \pi + 2k \pi \Rightarrow x=\frac 34 \pi + \pi$

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