Esercizio 8 Formule di prostaferesi e werner

Traccia

$tg 2x + tg x = tg 3x sec 2x$

Svolgimento

Utilizziamo le formule di prostaferesi, che ci dicono che:

$tg(\alpha)+tg(\beta)=\frac {sen(\alpha+\beta)}{cos(\alpha)cos(\beta)}$

e sostituendo nell’equazione otteniamo:

$\frac {sen(2x+x)}{cos(2x)cos(x)}=\frac {sen3x}{cos3xcos2x}$

$\frac {sen(3x)}{cos(2x)cos(x)}-\frac {sen3x}{cos3xcos2x}=0$

$\frac {sen3x}{cos2x}(\frac {1}{cosx}-\frac {1}{cos3x})=0$

$\frac {sen3x}{cos2x}(\frac {cos3x-cosx}{cosxcos3x})=0$

Utilizzando prostaferesi sui $cos$ , otteniamo:

$\frac {sen3x(-2 sen (\frac {3x+x}{2})sen (\frac {3x-x}{2}))}{cosxcos2xcos3x}=0$

$-2\frac {sen3x( sen (2x)sen (x))}{cosxcos2xcos3x}=0$

che è più facile da vedere come:

$tg(x)tg(2x)tg(3x)=0$

da cui avremo tre casi:

$x= k \pi$

$2x= k \pi \Rightarrow x= \frac 12 k \pi$

Soluzione non accettabile xkè renderebbe l”equazione priva di significato…

$3x= k \pi \Rightarrow x= \frac 13 k \pi$

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 479 persone)

Matebook