Esercizio 11 equazioni lineari in seno e coseno

Traccia

$sen x + 3 cos x = 1$

Svolgimento

Questa equazione non è proprio immediata, ma bisognerà adottare un artificio, ovvero l’elevazione al quadrato di ambo i membri:

$(sen x + 3 cos x )^2= (1)^2$

$sen^2 x + 6 senxcosx + 9 cos^2 x= 1$

Se notiamo poi che $1$ lo possiamo anche scrivere come $(sen^2x+cos^2x)$ , visto che equivale a moltiplicare per $1$ , otteniamo:

$sen^2x+6 senxcosx+ 9cos^2x=sen^2x+cos^2x$

$8cos^2x+6senxcosx=0$

Dividendo per $2$ e mettendo in evidenza otteniamo:

$cosx(3senx+4 cosx)=0$

Quindi avremo due casi:

Da cui otteniamo come soluzione:

$x=90^\circ+ k180^\circ$

Dividendo tutto per $cosx$ otteniamo una equazione in funzione della sola $tg$ :

$3tgx+4=0$

$tgx=-\frac 4 3$

$x=arctg (-\frac 43) + k 180^\circ$

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 437 persone)

Matebook