Esercizio 1 equazioni riconducibili ad una sola funzione goniometrica

Traccia

$2sen^2x-3cos x=0$

Svolgimento

Per ricondurre tutto ad un unica funzione goniometrica dobbiamo utilizzare l’uguaglianza

$sen^2x+cos^2x=1 \Rightarrow sen^2x=1-cos^2x$ ,

e sostituendo questa nell’equazione iniziale, otteniamo:

$2(1-cos^2x)-3cosx=0$

$2-2cos^2x-3cosx=0$

$2cos^2x+3cosx-2=0$

$cos_{\frac 12}x = \frac {-3 \pm \sqrt {9+16}}{4}$

$cos_{\frac 12}x = \frac {-3 \pm \sqrt {25}}{4}$

$cos_{\frac 12}x = \frac {-3 \pm 5}{4}$

$cos_1x = \frac {-3 - 5}{4}=-2$

Soluzione non accettabile

$cos_2x = \frac {-3 + 5}{4}=\frac 12$

Da cui avremo come soluzione:

$x=60^\circ + k360^\circ$

$x=300^\circ +k 360^\circ$

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