Esercizio 2 equazioni riconducibili ad una sola funzione goniometrica

Traccia

$2cos^2x=1+sen x$

Svolgimento

Per ricondurre tutto ad un unica funzione goniometrica dobbiamo utilizzare l’uguaglianza

$sen^2x+cos^2x=1 \Rightarrow cos^2x=1-sen^2x$ ,

e sostituendo questa nell’equazione iniziale, otteniamo:

$2(1-sen^2x)=1+senx$

$2-2sen^2x=1+senx$

$-2sen^2x-senx+1=0$

$2sen^2x+senx-1=0$

$sen_{\frac 12}x = \frac {-1 \pm \sqrt {1+8}}{4}$

$sen_{\frac 12}x = \frac {-1 \pm \sqrt {9}}{4}$

$sen_{\frac 12}x = \frac {-1 \pm 3}{4}$

$sen_1x = \frac {-1 - 3}{4}=-1$

Da cui avremo come soluzione:

$x=270^\circ + k360^\circ$

$sen_2x = \frac {-1 + 3}{4}=\frac 12$

Da cui avremo come soluzione:

$x=30^\circ + k360^\circ$

$x=150^\circ +k 360^\circ$

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 150 persone)

Matebook