Esercizio 4 equazioni riconducibili ad una sola funzione goniometrica

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Traccia

senx=2tgx

Svolgimento

Per ricondurre tutto ad un unica funzione goniometrica dobbiamo utilizzare l’uguaglianza

tgx=\frac {senx}{cosx},

e sostituendo questa nell’equazione iniziale, otteniamo:

senx=2\frac {senx}{cosx}

sen-2\frac {senx}{cosx}=0

\frac {senxcosx-2senx}{cosx}=0

Imponendo la condizione di esistenza:

cosx \neq 0,

otteniamo:

senxcosx-2senx=0

mettendo in evidenza senx avremo:

senx(cosx-2)=0

da cui avremo:

  • senx=0

x=k180^\circ

  • cosx=2

Questa non ammetterà soluzioni perchè cosx al massimo può valere 1.

 

 

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