Esercizio 6 equazioni riconducibili ad una sola funzione goniometrica

Traccia

$tg^2x-3sec^2x+5=0$

Svolgimento

Per ricondurre tutto ad un unica funzione goniometrica dobbiamo utilizzare l’uguaglianza

$tgx=\frac {senx}{cosx}$ , e

$secx=\frac {1}{cosx}$

e sostituendo questa nell’equazione iniziale, otteniamo:

$(\frac {senx}{cosx})^2x-3(\frac {1}{cosx})^2x+5=0$

Imponendo la condizione di esistenza:

$cosx \neq 0$ ,

otteniamo:

$sen^2-3+5cos^2x=0$

$(sen^2x+cos^2x)-3+4cos^2x=0$

imponendo che $sen^2x + cos^2x=1$ , avremo:

$4cos^2x-2=0$

$cos^2x=\frac 12$

$cosx= \pm \frac {\sqrt 2}{2}$

da cui avremo:

$x=45^\circ + k90^\circ$

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 96 persone)

Matebook