Equazioni numeriche intere 14

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2x^2-(5\sqrt5-6)x+2=0

Analizziamo l’equazione definendo subito i coefficienti e poi applichiamo la formula di risoluzione per le equazioni di secondo grado:

a=2

b=-(5\sqrt5-6)

c=2

x_{\frac 12}=\frac {5\sqrt5-6 \pm \sqrt {125+36-60\sqrt 5 -16}}{4}

x_{\frac 12}=\frac {5\sqrt5-6 \pm \sqrt {145-60\sqrt 5}}{4}

x_{\frac 12}=\frac {5\sqrt5-6 \pm \sqrt {(10-3\sqrt5)^2}}{4}

x_{\frac 12}=\frac {5\sqrt5-6 \pm (10-3\sqrt5)}{4}

x_1=\frac {5\sqrt5-6 - 10 +3\sqrt5}{4}=\frac {8\sqrt5-16}{4}=2\sqrt 5 -4

x_2=\frac {5\sqrt5-6 + 10 - 3\sqrt5}{4}=\frac {2\sqrt5+4}{4}=\frac {\sqrt 5+2}2

Quindi, l’equazione 2x^2-(5\sqrt5-6)x+2=0 ammetterà come soluzioni:

x=2\sqrt 5 -4 \, \, \lor \, \, x=\frac {\sqrt 5+2}2

 

 

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2 pensieri riguardo “Equazioni numeriche intere 14”

  1. ma non capisco il terzo passaggio, precisamente ,la parte dove sotto radice c’è 145 -60 radical 5 , e nel passaggio successivo mi ritrovo un 10 -3 radical 5 in un quadrato ?
    Potete spiegarmelo grazie

    1. Effettivamente non è stato spiegato, ma dato per scontato.
      Si può risolvere o con la formula dei radicali doppi, oppure si può notare come, supponendo che 60 per radice di 5 deve essere il doppio prodotto di un quadrato, vuol dire che bisognerà trovare due numeri la cui somma dei quadrati faccia 145, e il cui prodotto sia 30 per radical 5. Da qui, il risultato.

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