Esercizio 6 Scomposizione del trinomio di secondo grado

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Decomporre i seguenti trinomi in fattori di primo grado:

 

  • x^2+2ax+a^2-1
Scriveremo 2 metodi:
Nel primo notiamo come i primi 3 fattori siano un quadrato di binomio, e quindi, riscrivendo il tutto ci ritroveremo con la differenza di due quadrati:
(x+a)^2-1=(x+a-1)(x+a+1)
Oppure possiamo andare a risolvere l’equazione di secondo grado (sempre che questa sia stata già fatta…) e trovare le due radici, ottenendo comunque la stessa soluzione:

a=1; b=2a; c=a^2-1

x_\frac 1 2=\frac {-2a \pm \sqrt {4a^2-4(a^2-1)}}{2}

x_\frac 1 2=\frac {-2a \pm \sqrt {4a^2-4a^2+4}}{2}

x_\frac 1 2=\frac {-2a \pm \sqrt {+4}}{2}

x_\frac 1 2=\frac {-2a \pm 2}{2}

x_1=\frac {-2a+2}{2}=1-a

x_2=\frac {-2a-2}{2}=-1-a

Quindi, avendo trovato le due radici, possiamo riscrivere il polinomio come prodotto di fattori in questo modo:

x^2+2ax+a^2-1=(x-1+a)(x+1+a)

 

Come potete notare questo poteva anche esser visto come differenza di due quadrati:

x^2+2ax+a^2-1=(x+a)^2-1=(x+a-1)(x+a+1)

 

 

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