Esercizio polinomi 3

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Calcolare il divisore comune di maggior grado possibile e il multiplo comune di minor grado possibile.

  • x^2-6x+9;
  • x^2-5x+6;
  • x^2-x-6

Svolgimento

Per risolvere questi esercizi, bisogna prima di tutto per ogni termine, mettere in evidenza il monomio comune ed a quel punto osservare quale possa essere il divisore comune (generalmente si riesce a capire ad occhio), ed il minimo comune multiplo (qui è già un po’ più complicato…):

 

x^2-6x+9=(x-3)^2;

x^2-5x+6=(x-3)(x-2);

x^2-x-6=(x-3)(x+2).

Quindi:

M.C.D.=x-3

m.c.m=(x-3)^2(x+2)(x-2)=(x-3)^2(x^2-4).

Il primo è un quadrato di binomio, gli altri 2 sono dei trinomi speciali, dove basta trovare i due numeri che risolvano le somme e i prodotti.

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