Esercizio polinomi 4

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Calcolare il divisore comune di maggior grado possibile e il multiplo comune di minor grado possibile.

  • a-a^3;
  • 1-a^4;
  • a^3-2a^2+a

Svolgimento

Per risolvere questi esercizi, bisogna prima di tutto per ogni termine, mettere in evidenza il monomio comune ed a quel punto osservare quale possa essere il divisore comune (generalmente si riesce a capire ad occhio), ed il minimo comune multiplo (qui è già un po’ più complicato…):

 

a-a^3=a(1-a^2)=a(1-a)(1+a);

1-a^4=(1-a^2)(1+a^2)=(1-a)(1+a)(1+a^2);

a^3-2a^2+a=a(a^2-2a+1)=a(a-1)^2;

Quindi:

M.C.D.=a-1

m.c.m=a(1-a)^2(1+a)(1+a^2).

Notare che (a-1)^2=(1-a)^2, e per il MCD non interessa il segno, a meno di sapere prima il valore numerico di a.

 

 

 

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