Esercizio 18 somme di frazioni algebriche

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Eseguire le seguenti somme algebriche e semplificare i risultati:

  • \frac {y-1}{y^2-y-2}+\frac{2}{y^2-4}+\frac{2}{y^3+y^2-4y-4}

 

Soluzione

 

\frac {y-1}{y^2-y-2}+\frac{2}{y^2-4}+\frac{2}{y^3+y^2-4y-4}=

=\frac {y-1}{(y-2)(y+1)}+\frac{2}{(y-2)(y+2)}+\frac{2}{y^2(y+1)-4(y+1)}=

=\frac {y-1}{(y-2)(y+1)}+\frac{2}{(y-2)(y+2)}+\frac{2}{(y+1)(y^2-4)}=

=\frac {(y-1)(y+2)+2(y+1)+2}{(y+1)(y+2)(y-2)}=

=\frac {y^2+2y-y-2+2y+2+2}{(y+1)(y+2)(y-2)}=

=\frac {y^2+3y+2}{(y+1)(y+2)(y-2)}=

=\frac {(y+2)(y+1)}{(y+1)(y+2)(y-2)}=

=\frac {1}{y-2}

 

 

 

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