Esercizio 1 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 2

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Traccia

\sqrt{2x-27}=9-2\sqrt{\frac x2}

Svolgimento

Essendo le radici già isolate, possiamo elevare subito al quadrato dopo aver verificato le condizioni di esistenza.

\begin {cases} 2x-27 \geq 0 \\ \frac x2 \geq 0 \end{cases}

\begin {cases} x \geq \frac {27}{2} \\ x \geq 0 \end{cases}

Quindi, affinchè siano verificate entrambe deve succedere che:

x \geq \frac {27}{2}.

Eleviamo ora tutto al quadrato:

2x-27=81-36\sqrt{\frac x2}+2x

36\sqrt{\frac x2}=81+27

36\sqrt{\frac x2}=108

\sqrt{\frac x2}=3

Eleviamo nuovamente al quadrato e otteniamo:

\frac x2=9

x=18

 

 

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