Esercizio 2 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 2

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Traccia

\sqrt{4x^2+9}-\sqrt{9-4x}-2x=0

Svolgimento

\sqrt{4x^2+9}=\sqrt{9-4x}+2x

Essendo le radici già isolate, possiamo elevare subito al quadrato dopo aver verificato le condizioni di esistenza.

\begin {cases} 4x^2+9 \geq 0 \\ 9-4x \geq 0 \end{cases}

\begin {cases} \forall x \in R \\ x \leq \frac 94 \end{cases}

Quindi, affinchè siano verificate entrambe deve succedere che:

x \leq \frac {9}{4}.

Eleviamo ora tutto al quadrato:

4x^2+9=9-4x +4x\sqrt{9-4x}+4x^2

4x\sqrt{9-4x}-4x=0

4x(\sqrt{9-4x}-1)=0

Da cui avremo due soluzioni:

x=0, oppure:

9-4x=1 \rightarrow x=2

entrambe accettabili.

 

 

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