Esercizio 4 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 2

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Traccia

\sqrt{3(x+4)+1}-\sqrt x - \sqrt{2x+1}=0

Svolgimento

\sqrt{3x+13}=\sqrt x + \sqrt{2x+1}

Essendo le radici già isolate, possiamo elevare subito al quadrato dopo aver verificato le condizioni di esistenza.

\begin {cases} 3x+13 \geq 0 \\ x \geq 0 \\ 2x+1 \geq 0 \end{cases}

\begin {cases} x \geq -\frac {13}{3} \\ x \geq 0 \\ x \geq -\frac 12 \end{cases}

Quindi, affinchè siano verificate entrambe deve succedere che:

x \geq 0.

Eleviamo ora tutto al quadrato:

3x+13= x + 2\sqrt{2x^2+x}+2x+1

12= 2\sqrt{2x^2+x}

\sqrt{2x^2+x}=6

Elevando nuovamente al quadrato otteniamo:

2x^2+x=36

2x^2+x-36=0

Da questa avremo due soluzioni:

x=-\frac 92 non accettabile, e

x=4 accettabile.

 

 

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