Esercizio 8 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 2

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Traccia

\sqrt{5x-1}-\sqrt{2x}-\sqrt{x-1}=0

Svolgimento

\sqrt{5x-1}=\sqrt{2x}+\sqrt{x-1}

Essendo le radici già isolate, possiamo elevare subito al quadrato dopo aver verificato le condizioni di esistenza.

\begin {cases} 5x-1 \geq 0 \\ 2x \geq 0 \\ x-1 \geq 0 \end{cases}

\begin {cases} x \geq \frac 15 \\ x \geq 0 \\ x \geq 1 \end{cases}

Quindi, affinchè siano verificate entrambe deve succedere che:

x \geq 1.

Eleviamo ora tutto al quadrato:

5x-1=2x +2\sqrt{2x^2-2x}+x-1

2x= 2\sqrt{2x^2-2x}

x= \sqrt{2x^2-2x}

Elevando nuovamente al quadrato otteniamo:

x^2=2x^2-2x

x^2-2x=0

Da questa avremo due soluzioni:

x=0 non accettabile, e

x=2 accettabile.

 

 

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