Esercizio 9 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 2

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Traccia

\sqrt{2x+5}-\sqrt{x+2}=\sqrt{3x-5}

Svolgimento

Essendo le radici già isolate, possiamo elevare subito al quadrato dopo aver verificato le condizioni di esistenza.

\begin {cases} 2x+5 \geq 0 \\ x +2 \geq 0 \\ 3x-5 \geq 0 \end{cases}

\begin {cases} x \geq -\frac {5}{2} \\ x \geq -2 \\ x \geq \frac 53 \end{cases}

Quindi, affinchè siano verificate entrambe deve succedere che:

x \geq \frac 53.

Eleviamo ora tutto al quadrato:

2x+5 -2\sqrt{(2x+5)(x+2)}+x+2=3x-5

-2\sqrt{(2x+5)(x+2)}=-12

\sqrt{(2x+5)(x+2)}=6

Elevando nuovamente al quadrato otteniamo:

2x^2+9x+10=36

2x^2+9x-26=0

Da questa avremo due soluzioni:

x=-\frac {13}{2} non accettabile, e

x=2 accettabile.

 

 

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