Esercizio 4 Sistemi di disequazioni letterali di primo grado

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Traccia

\begin{cases} 2ax-1 <a(3-x)+2 \\ x+\frac 32 a > \frac {2x-5}{2}-a(x+1)\, \mbox{ con } a>0 \end{cases}

Svolgimento

\begin{cases} 2ax-1 <3a-ax+2 \\ 2x+3 a > 2x-5-2a(x+1) \end{cases}

\begin{cases} 3ax <3a+3 \\ +3 a > -5-2ax-2a \end{cases}

\begin{cases} x <\frac {a+1}{a} \\ 2ax> -5-5a \end{cases}

\begin{cases} x <\frac {a+1}{a} \\ x >-5\frac {a+1}{2a} \end{cases}

Prima di fare la tabella bisogna notare che, essendo a>0, allora il primo fattore sarà sicuramente positivo, e il secondo negativo, o meglio, per quel che ci serve, \frac {a+1}{a} >-5\frac {a+1}{2a}. Quindi avremo:

 

(-\infty; -5\frac {a+1}{2a}) (-5\frac {a+1}{2a};\frac {a+1}{a}) (\frac {a+1}{a};+\infty)
I +++ +++
II +++ +++
ris +++

 

Dalla tabella si evince che il risultato sarà:

-5\frac {a+1}{2a}<x<\frac {a+1}{a}

 

 

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