Esercizio 1 Sistemi in cui compaiono disequazioni frazionarie o di grado superiore al primo

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Traccia

\begin{cases} \frac {x-3}{x-2}>0 \\ 2x-10 <0 \end{cases}

Svolgimento

\begin{cases} \frac {x-3}{x-2}>0 \\ x <5 \end{cases}

Per la prima disequazione dobbiamo innanzitutto considerare il risultato nel complesso, quindi:

  • N>0 \Rightarrow x>3
  • D>0 \Rightarrow x>2
(-\infty;2) (2;3) (3;+\infty)
N>0 —- —- +++
D>0 —- +++ +++
Ris +++ —- +++

Inserendo il risultato nel sistema otteniamo:

 

\begin{cases} x<2 \quad \lor \quad x>3 \\ x <5 \end{cases}

 

Facendo il grafico dell’intero sistema otteniamo:

(-\infty;2) (2;3) (3;5) (5;+\infty)
I +++ +++ +++
II +++ +++ +++
Ris +++ +++

 

che darà come soluzione:

x<2 \quad \lor \quad 3<x<5

 

 

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