Esercizio 4 Sistemi in cui compaiono disequazioni frazionarie o di grado superiore al primo

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Traccia

\begin{cases} \frac {1-x}{1+x}\leq 0 \\ \frac {x-1}{3-4x} \geq 0 \end{cases}

Svolgimento

\begin{cases} \frac {1-x}{1+x}\leq 0 \\ \frac {x-1}{3-4x} \geq 0 \end{cases}

Per la due disequazioni dobbiamo innanzitutto considerare il risultato nel complesso, quindi:

  • N_1 \geq 0 \Rightarrow x \leq 1
  • D_1 >0 \Rightarrow x>-1
(-\infty;-1) (-1;1] [1;+\infty)
N_1 \geq 0 +++ +++ —-
D_1 >0 —- +++ +++
Ris —- +++ —-

 

  • N_2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1
  • D_2 >0 \Rightarrow x<\frac 34

 

(-\infty;\frac 34) (\frac 34;1] [1;+\infty)
N_2 \geq 0 —- —- +++
D>0 +++ —- —-
Ris —- +++ —-

 

Inserendo i risultati nel sistema otteniamo:

 

\begin{cases} x<-1 \quad \lor \quad x\geq 1 \\ \frac 34 < x \leq 1 \end{cases}

 

Facendo il grafico dell’intero sistema otteniamo:

(-\infty;-1) (-1;\frac 34) (\frac 34;1] [1;+\infty)
I +++ +++
II +++
Ris

 

da cui si evince che non esisterà soluzione, tranne per il valore x=1, che è l’unica soluzione accettabile.

 

 

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