Esercizio 6 Sistemi in cui compaiono disequazioni frazionarie o di grado superiore al primo

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Traccia

\begin{cases} \frac {x^2+x-6}{2x+3} >0 \\ x+2 >0 \end{cases}

Svolgimento

\begin{cases} \frac {(x+3)(x-2)}{2x+3} >0 \\ x >-2 \end{cases}

Per la prima disequazione dobbiamo innanzitutto considerare il risultato nel complesso, quindi:

  • N_1 > 0 \Rightarrow x > -3
  • N_2 > 0 \Rightarrow x > 2
  • D >0 \Rightarrow x>-\frac 32
(-\infty;-3) (-3;-\frac 32) (-\frac 32;2) (2;+\infty)
N_1 > 0 —- +++ +++ +++
N_2 >0 —- —- —- +++
D>0 —- —- +++ +++
Ris —- +++ —- +++

Inserendo i risultati nel sistema otteniamo:

 

\begin{cases} -3<x<- \frac 32 \quad \lor \quad x >2 \\ x>-2 \end{cases}

 

Facendo il grafico dell’intero sistema otteniamo:

(-\infty;-3) (-3;-2) (-2;-\frac 32) (-\frac 32;2) (2;+\infty)
I +++ +++ +++
II +++ +++ +++
Ris +++ +++

 

da cui si evince che la soluzione sarà:

-2<x<-\frac 32 \quad \lor \quad x>2

 

 

 

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