Problema 1 di geometria con due o più incognite

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Risoluzione e spiegazione del seguente problema di geometria con due o più incognite

Determinare gli angoli di un triangolo sapendo che sottraendo dai \frac 34 del primo i \frac 25 del secondo si ottengono 55^{\circ} e che aggiungendo al secondo la metà del terzo si ottengono 65^{\circ}

Risolviamo questo sistema:

\Bigg \{ \begin{array}{l} x+y+z=180 \\ \frac 34 x- \frac 25 y = 55 \\ y+\frac 12z = 65 \\ \end{array}

\Bigg \{ \begin{array}{l} x+y+z=180 \\ 15 x- 8 y = 1100 \\ 2y+z = 130 \\ \end{array}

 

Usiamo il metodo di Cramer:

 

\Delta= \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 15 & -8 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{vmatrix}=(-8+30)-(15)=22-15=7

\Delta_x= \begin{vmatrix} 180 & 1 & 1 \\ 1100 & -8 & 0 \\ 130 & 2 & 1 \end{vmatrix}= (-1440+2200)-(1100-1040)=760-60=700

\Delta_y= \begin{vmatrix} 1 & 180 & 1 \\ 15 & 1100 & 0 \\ 0 & 130 & 1 \end{vmatrix}=(1100+1950)-(2700)=3050-2700=350
\Delta_z= \begin{vmatrix} 1 & 1 & 180 \\ 15 & -8 & 1100 \\ 0 & 2 & 130 \end{vmatrix}=(-1040+5400)-(2200+1950)=4360-3150=210

x=\frac {\Delta_x}{\Delta}=\frac {700}{7}=100^{\circ}

y=\frac {\Delta_y}{\Delta}=\frac {350}{7}=50^{\circ}

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