Problema 3 di geometria con due o più incognite

In un pentagono due angoli consecutivi sono retti; il terzo angolo è i $\frac 43$ del quinto e supera di $80^{\circ}$ il quarto. Determinare le ampiezze degli angoli.

Sapendo che la somma degli angoli in un pentagono è $540^{\circ}$ , la somma degli altri 3 angoli sarà di $360^{\circ}$ . Quindi:

$\Bigg\{ \begin{array}{l} x+y+z=360 \\ x=\frac 43 z \\ x = 80+ y \end{array}$

Sostituiamo il risultato della terza nella prima e nella seconda:

$\Bigg\{ \begin{array}{l} 80+y+y+z=360 \\ 80+y=\frac 43 z \\ x = 80+ y \end{array}$

$\Bigg\{ \begin{array}{l} 2y+z=280 \\ 240+3y=4 z \\ x = 80+ y \end{array}$

Troviamo $z$ nella prima

$\Bigg\{ \begin{array}{l} z=280-2y \\ 240+3y=4 (280-2y) \\ x = 80+ y \end{array}$

$\Bigg\{ \begin{array}{l} z=280-2y \\ 3y=1120-8y-240 \\ x = 80+ y \end{array}$

$\Bigg\{ \begin{array}{l} z=280-2y \\ 3y+8y=880 \\ x = 80+ y \end{array}$

$\Bigg\{ \begin{array}{l} z=280-2y \\ 11y=880 \\ x = 80+ y \end{array}$

$\Bigg\{ \begin{array}{l} z=280-2\cdot 80 \\ y=80 \\ x = 80+ 80 \end{array}$

$\Bigg\{ \begin{array}{l} z=120 \\ y=80 \\ x = 160 \end{array}$

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