Problema 4 di geometria con due o più incognite

In un triangolo il primo angolo è la semisomma degli altri due e la somma dei $\frac 32$ del secondo e di $\frac 13$ del terzo è di $145^{\circ}$ . Determinare le ampiezze degli angoli.

$\Bigg\{ \begin{array}{l} x+y+z=180 \\ x=\frac {y+z}{2} \\ \frac 32y + \frac 13z = 145 \end{array}$

$\Bigg\{ \begin{array}{l} x+y+z=180 \\ 2x=y+z \\ \frac 96y + \frac 26z = \frac {870}6 \end{array}$

$\Bigg\{ \begin{array}{l} x+y+z=180 \\ 2x-y-z=0 \\ 9y + 2z = 870 \end{array}$

Eseguendo la somma tra i primi 2 otteniamo subito la $x$ :

$\Bigg\{ \begin{array}{l} x+2x=180 \\ 2x-y-z=0 \\ 9y + 2z = 870 \end{array}$

$\Bigg\{ \begin{array}{l} 3x=180 \\ 2x-y-z=0 \\ 9y + 2z = 870 \end{array}$

$\Bigg\{ \begin{array}{l} x=60 \\ 2\cdot 60-y-z=0 \\ 9y + 2z = 870 \end{array}$

$\Bigg\{ \begin{array}{l} x=60 \\ -y-z=-120 \\ 9y + 2z = 870 \end{array}$

$\Bigg\{ \begin{array}{l} x=60 \\ y=120-z \\ 9(120-z) + 2z = 870 \end{array}$

$\Bigg\{ \begin{array}{l} x=60 \\ y=120-z \\ 1080-9z + 2z = 870 \end{array}$

$\Bigg\{ \begin{array}{l} x=60 \\ y=120-z \\ -7z = 870-1080 \end{array}$

$\Bigg\{ \begin{array}{l} x=60 \\ y=120-z \\ 7z = 210 \end{array}$

$\Bigg\{ \begin{array}{l} x=60 \\ y=120-30=90 \\ z = 30 \end{array}$

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